Academic Editor: Youssef EL FOUTAYENI
Received |
Accepted |
Published |
12 January 2020 |
27 January 2020 |
10 March 2020 |
Abstract: Ce travail a porté sur l'étude d'un problème à frontière libre de type Bernoulli intérieur qui est apparu dans la modélisation de plusieurs phénomènes. Nous citons par exemple le problème de détection de la forme d’une inclusion située à l’intérieur d’un matériau ou d’un système. Pour l'étude théorique et numérique, ce problème est reformulé en un problème d'optimisation de forme géométrique. Deux types de fonctionnelles coûts sont considérés. La première de type classique de moindres carrés et la deuxième de type Kohn-Vogelius. Nous avons commencé par l’étude de l’existence et l'unicité de forme optimale. Puis, nous avons calculé la dérivée de forme de la solution du problème d’état. Ainsi, nous avons calculé les gradients des deux fonctionnelles coûts en introduisant un problème adjoint pour la méthode de moindres carrés. Concernant l’approximation du problème d’optimisation de forme, nous avons utilisé la méthode des éléments finis pour la discrétisation du problème direct et la méthode du gradient pour la minimisation. Finalement des résultats numériques sont représentés en utilisant la méthode d'optimisation géométrique, et nous avons comparé es résultats obtenus par les deux fonctionnelles de formes.
